《冰與火之歌》書(shū)迷遍布全球。該小說(shuō)憑借其豐富的人物設(shè)置受到廣大書(shū)迷青睞。然而，在馬丁( Martin )筆下，無(wú)論好人、壞人，主角、配角都難逃命運(yùn)的捉弄。除不計(jì)其數(shù)的無(wú)名小卒外，馬丁的世界里有916位有名字的角色，其中三分之一都已以各種方式結(jié)束了自己在小說(shuō)中的生命。本文中，我們將進(jìn)一步探究小說(shuō)人物的死亡模式，建立貝葉斯生存模型來(lái)預(yù)測(cè)各角色的死亡概率。
本文數(shù)據(jù)來(lái)自冰與火之歌維基( A Wiki of Ice and Fire )。依據(jù)該數(shù)據(jù)我們創(chuàng)建了截至目前書(shū)中出現(xiàn)的916名角色的數(shù)據(jù)集。用人物首次出現(xiàn)的章節(jié)，性別，是否為貴族，所屬勢(shì)力，死亡的章節(jié)(若已故)作為解釋變量來(lái)預(yù)測(cè)這些角色在未來(lái)兩本書(shū)中的存活情況。
方法論
采用Weibull 分布外推在7本書(shū)中的各個(gè)角色的生存概率。Weibull分布提供了一種建立危險(xiǎn)函數(shù)( hazard function )模型的方法。而危險(xiǎn)函數(shù)主要測(cè)量人物在特定“書(shū)齡”上的死亡概率。Weibull分布主要依賴與兩個(gè)參數(shù)，k和lambda，這兩個(gè)參數(shù)決定了Weibull分布的形狀。
在參數(shù)估計(jì)之前我們選取均勻分布作為先驗(yàn)概率。對(duì)于尚存角色，分析k和lambda如何描述人物的存活狀況；對(duì)于已故人物，分析參數(shù)如何預(yù)測(cè)人物死亡時(shí)間。
對(duì)守夜人( Night’s Watch )，生存概率的后驗(yàn)分布如圖1。
圖1：lambda的分布比較緊密(在0.27附近)，K的分布比較寬松。
接下來(lái)，本文通過(guò)生存曲線分析人物的生存情況。為與生存曲線相聯(lián)系，計(jì)算k和lambda的均值以及90%的置信區(qū)間。進(jìn)一步，繪制原始數(shù)據(jù)和基于后驗(yàn)均值的生存曲線以及置信區(qū)間。
個(gè)人分析：雪諾( Jon Snow )
采用貝葉斯生存分析方法可以預(yù)測(cè)個(gè)性化人物(例如雪諾)的生存情況。在卷五：魔龍的狂舞( A Dancewith Dragons )結(jié)尾，守夜人生存的置信區(qū)間為0.36到0.56。Jon能活下來(lái)的估計(jì)并不樂(lè)觀。即使Jon可以順利活過(guò)第5本書(shū)，他在接下來(lái)的兩本書(shū)中存活的概率將降到0.3到0.51。
圖2：置信區(qū)間緊緊圍繞在真實(shí)數(shù)據(jù)周圍，均值為合理預(yù)測(cè)。
值得注意的的是Jon并非守夜人的普通一員。他受過(guò)良好的教育，擁有精良的武器和戰(zhàn)斗技能。接下來(lái)，將樣本選為守夜人中家族地位顯赫，教育良好的貴族。守夜人中只有11人為貴族。所以置信區(qū)間(如圖3所示)非常分散，最優(yōu)近似( Best Estimate )顯示貴族背景并不能提高守夜人的生存率。
圖3：當(dāng)只有貴族角色時(shí)，生存曲線的置信區(qū)間顯著加寬，概率置信區(qū)間下限非常接近0。
家族因素
接下來(lái)，我們分家族研究人物的生存情況。這里包括9個(gè)主要家族，守夜人，野人( the Wildlings )，和其他( a “None” category，指無(wú)法歸入某類勢(shì)力的人物)。
圖4 ：Arryn (藍(lán))，Lannister (金)，None (綠)及Stark (灰)的生存概率。
圖5：Tyrell (綠)，Tully (藍(lán))，Baratheon (橘)及Night’sWatch (灰)生存概率。
圖6：Martell (橘)，Targaryen (栗色)，Greyjoy (黃)及Wildling (紫色)生存概率。
圖4、5、6的置信區(qū)間表明艾琳家族( Houses Arryn )、提利爾家族( Houses Tyrell )以及馬泰爾家族( Houses Martell )有較高的生存率。主要原因是其遠(yuǎn)離書(shū)中主要沖突，不過(guò)這也意味著這些家族信息較少，我們只有至多5個(gè)死亡成員樣本，所以生存曲線并沒(méi)有包含足夠的樣本點(diǎn)。信息量的稀疏體現(xiàn)為較寬的置信區(qū)間。相反，北境諸侯( in the north )、史塔克家族( the Starks )、守夜人和野人這些家族(或勢(shì)力)有較低的生存曲線和較窄的置信區(qū)間。他們?cè)谇楣?jié)主線中占據(jù)主要篇幅，許多重要人物都是他們的一員。
男女(性別因素)
書(shū)中塑造了豐富的女性角色，但依舊以男性人物為主(男女比例為769:157)。女性生存概率的置信區(qū)間較寬，但是其生存狀態(tài)顯著好于男性。如圖7。
圖7：維斯特洛(Westeros)中女性存活概率高于男性。
地位(階層)
小說(shuō)中貴族和貧民人數(shù)差距很大，其生存曲線也展現(xiàn)出不同態(tài)勢(shì)。如圖8所示，平民傾向于在出場(chǎng)階段迅速死亡，若能安全度過(guò)“介紹期”則將存活較長(zhǎng)時(shí)間，甚至生存概率會(huì)高于部分貴族。
圖8：貴族在介紹期存活的概率較大，但生存概率的下降速度要大于平民。
個(gè)性角色分析
利用本文提及的方法，可以結(jié)合性別，家族，地位等復(fù)合因素提供針對(duì)個(gè)體角色的粗糙預(yù)測(cè)模型。在書(shū)中給一個(gè)非常受歡迎的角色是艾莉亞( Arya )，許多讀者關(guān)心她在書(shū)中的命運(yùn)。史塔克家族的貴族女性中還包括一些值得注意的角色如珊莎( Sansa )和布雷妮( Brienne，宣誓效忠于史塔克家族，雖然她后來(lái)才被介紹)。另外，皇后瑟曦( Cersei )和可憐的彌賽拉( Myrcella )也十分令人著迷。為了得到生存曲線的準(zhǔn)確區(qū)間估計(jì)，我們將貴族女子和平民女子的數(shù)據(jù)加以綜合。
圖9：各組置信區(qū)間都比較寬松。與史塔克家族相比，蘭尼斯特( Lannister )家族的貴族女性死亡可能性更高。雖然信息不明確，但艾莉亞會(huì)比瑟曦活得久一些。
此外我們還關(guān)心兩個(gè)小角色，野人公主瓦邇（ Val ）和神秘的魁蜥( Quaithe )。她們并不是故事一開(kāi)始就出現(xiàn)，所以分析相對(duì)比較復(fù)雜。瓦邇?cè)谡鹿?jié)2.1中被引入，她在整個(gè)時(shí)序中存活的概率在0.1到0.53之間?？嵩谡鹿?jié)1.2中首次出現(xiàn)，她的生存概率為0.58到0.85，明顯高于瓦邇。
圖10：代表一些小角色的生存曲線，魁蜥和瓦邇有不同的生存曲線。
有足夠的數(shù)據(jù)能夠區(qū)分大多數(shù)男性角色的家族、性別和地位，以繪制他們的生存曲線。圖11顯示，蘭尼斯特兄弟的生存曲線居中，在第七本書(shū)的生存概率為0.35到0.79。達(dá)里奧( Daario )生存曲線的置信區(qū)間較寬，但考慮到他是在章節(jié)2.5中才出現(xiàn)，所以存活概率較大。曼斯( Mance )的存活概率最不容樂(lè)觀。曼斯在章節(jié)2.2故事中登場(chǎng)，他的存活概率為0.19到0.56。
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圖11：不同地位、聯(lián)盟的男性角色的生存曲線。
有一些角色，我們期望看到他們一命嗚呼，但是圖12顯示他們還要活很久。希恩( Theon)似乎會(huì)痛苦的活著直到到結(jié)局。瓦爾德·弗雷( Walder Frey )在章節(jié)0.4中初次登場(chǎng)，存活的可能性為0.44到0.72之間。目前為止，霍斯特·徒利( Hoster Tully )可能是唯一一個(gè)死于衰老的人，所以弗雷將有可能活到結(jié)局。
圖12：不同地位、聯(lián)盟的男性的生存曲線。
總結(jié)
孰生孰死在故事中充滿變數(shù)，但從現(xiàn)有數(shù)據(jù)中，我們可以觀察到不同組別下人物生死的模式。對(duì)于一些特定角色，尤其是男性角色，我們可以對(duì)他們?cè)谖磥?lái)的故事中的遭遇做簡(jiǎn)單預(yù)測(cè)。但對(duì)于數(shù)據(jù)較少的、非主要家族的女性來(lái)說(shuō)，預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性則有待商榷。
本文內(nèi)容翻譯并編輯自 Bayesian Survival Analysis in A Song of Ice and Fire，by Erin Pierce and Ben Kahle. 原文鏈接：http://www.reddit.com/r/statistics/comments/31oz8n/bayesian_survival_analysis_in_a_song_of_ice_and/.compact翻譯：新妍 校對(duì)：Jude via：數(shù)據(jù)工匠
End.
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