Darling，在我心里，數(shù)學才是最殘酷的浪漫

原標題：Darling，在我心里，數(shù)學才是最殘酷的浪漫

兩條平行線，哪怕再靠近，再想觸碰對方，也永遠不會相交——永遠

文|李北辰

今天，我想斗膽和你聊聊數(shù)學。

這篇文章分三大段：第一段講數(shù)學的本質，有點枯燥和抽象，但只有1000字，而且沒有一個數(shù)學公式，值得你費些力氣讀完；讀不完就跳到第二段，那里比較通俗和甜膩。

不過前兩段都是鋪墊，我誠摯地邀請你，去讀第三段，那里有個飛蛾撲火的浪漫故事。

1

你應該知道，數(shù)學是純抽象的產(chǎn)物，不依賴任何現(xiàn)實事物。

比如，現(xiàn)實世界里有真正的“直線”嗎？

沒有，“直線”只是個抽象概念，你身邊沒有一條絕對平直、沒寬度、無限長的“直線”。同理，你身邊也沒有一個“完美”的圓或者直角三角形。

數(shù)學里有，數(shù)學是完全基于邏輯的客觀存在，這讓它有別于基于“邏輯+實驗”的自然科學。

自然科學有一個樸素到極致，以至于很晚才被科學家發(fā)現(xiàn)的事實：科學里的任何定律，都依賴于人的參與，沒有人的觀測參與，這些定律根本不存在。

比如牛頓說引力是一種平方反比有心力，廣義相對論說根本沒有啥引力，大質量天體的作用是彎曲了周圍時空，前者的適用范圍不如后者，但牛頓和愛因斯坦都沒有錯，他們提供的，只是兩種解釋世界的模型，甚至可以說是兩種“發(fā)明”。

數(shù)學不是這樣，任何數(shù)學知識，都只是被數(shù)學家“發(fā)現(xiàn)”，而非被“發(fā)明”。

這是因為，數(shù)學自己就是自己的推動力。

我給你舉個例子。

只要你“講理”，一個蘋果加一個蘋果就永遠等于兩個蘋果，兩個蘋果減一個蘋果永遠等于一個蘋果，這就有了自然數(shù)的加減法。

有了減法，就自然會有“負數(shù)”概念；為了快速算加法，就有了乘法；有了乘法，就有了平方；有了平方，就會有人想到開方；當有古希臘好事者想對2開方，就有了引發(fā)第一次數(shù)學危機的無理數(shù)……

你發(fā)現(xiàn)了嗎？這些推導都是數(shù)學自身驅動的。

整整一座壯美的數(shù)學大廈，以及大廈里無窮的數(shù)學結構——早就，已經(jīng)，永恒，存在，在那里，等待著被人類發(fā)現(xiàn)，索取，利用。

無論人類存在與否，時間存在與否，空間存在與否，數(shù)學都永遠存在。平面內距一個定點等長所有點的集合是圓，周長和直徑比是 π，只要宇宙臣服于邏輯，這個事實就永恒不變。

但請注意，如果你是一個邏輯感很強的人，會發(fā)現(xiàn)在我剛才的論述里，屢次用到“只要你講理”，“只要宇宙臣服于邏輯”等前提假設。

這是因為，即便是世間最理性的存在，數(shù)學也仍是一種“信仰”。

這是因為，人類已知的一切“證明”行為，都需要用到邏輯，但我們無法跳出邏輯，去“證明”邏輯自身的正確性。

比如奠定整個歐式幾何大廈的，是包括“兩點間只能有一條直線”等幾條無需證明的公理，但數(shù)學家對待公理的態(tài)度更像一種信仰，他們既無法證明公理的正確性，也無法證明邏輯本身的可靠性。

歐幾里得的五條公理（圖片來源：One Universe at a Time）

因此，人類任何一個已知結論，嚴格來說，都應該遵循同一種語言結構：假設 XX 條件為真，且邏輯為真的前提下，XX 結論成立。

幸或不幸，在純邏輯世界，我們尚未發(fā)現(xiàn)有什么在根本上自相矛盾的地方，我們暫且相信它。

目前為止，數(shù)學是每個理性人最該擁有的信仰。

2

前陣子，看到一篇名為《國際奧數(shù)冠軍今何在》的文章。文章標題其實在默默假設：數(shù)學好的人應該獲得世俗成功。

但真相是，從古至今，數(shù)學都是與現(xiàn)實利益最遠的學問。

公元前300年，古希臘，有個年輕人問歐幾里得：學幾何有沒有什么現(xiàn)實的好處？歐幾里得聽完，讓仆人給了他三枚銀幣，把他打發(fā)走了。

理由是：這位可憐的年輕人，居然想從數(shù)學中獲益。

但如你所知，中國數(shù)學教育的本質，是甄別智力的工具。這導致我們被數(shù)學摧殘?zhí)睿瑳]有機會從數(shù)學中萃取到最純粹的智力愉悅。

我還記得，大學第二學期，我高數(shù)和線性代數(shù)接近滿分，但我當時并未體會到任何數(shù)學之美，微積分那么沁人心脾的思想，我感受不到。

我這輩子最大的智識遺憾，就是沒有能力擠進數(shù)學大廈，只能站在門外，贊嘆。

那除了贊嘆，普通人還有其他感受數(shù)學魅力的方法嗎？

有的，那就是：想象數(shù)學的浪漫。

請注意，我這里說的浪漫，是這種嗎？

是這種嗎？

還是這種？

都不是。

這些所謂的“浪漫公式”，和浪漫沒有一點關系，小孩子發(fā)這個是甜膩，成年人發(fā)這個是油膩，都是戀愛時在冒傻氣。

我說的浪漫，是基于絕對理性的浪漫。

什么是絕對理性？

這又得回到數(shù)學的本質。

物理學家費曼說：數(shù)學的輝煌就在于，當我們談論它的時候，不必再解釋我們在談論什么。

我理解費曼的意思是說，任何其他領域的創(chuàng)作者，都要“依托”點別的什么東西，去“放大”他的創(chuàng)造。

科普作家卓克就舉過一個例子：“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天”的核心思想，其實只不過是“那條瀑布比較大，水比較盛，令人感慨”，文盲站在瀑布底下也會有相似的想法，它能成為名句，是因為李白依托修辭等思想之外的東西，放大了他的創(chuàng)造。

數(shù)學不這樣，數(shù)學家的創(chuàng)造，不依托任何思想之外的事物，只依賴于“純思想”，完全不受任何情感因素左右。

但在我看來，當這種基于純思想的“絕對理性”，被賦予某種抒情性；當一個人的“感性與詩意”，是建立在“理性與邏輯”的基礎上，那么就會瞬間感受到數(shù)學的浪漫，殘酷的浪漫。

?

3

你肯定聽說過飛蛾撲火。

“愛到飛蛾撲火，是種墮落”，好在大自然里的飛蛾撲火，不是為了愛情，而僅僅是因為，它想在夜晚“走直線”。

夜間的蛾子，想要沿直線飛行，唯有借助月光，它只要確保自己的運動方向，跟光線一直保持穩(wěn)定的夾角，就基本能沿直線飛行。

這是因為，月亮離飛蛾很遠，在這種距離尺度下，月光撒向地面，每一縷月光跟每一縷月光都近乎平行，飛蛾只要與光線保持固定的夾角，就一定能近似飛出一條直線。

這是億萬年來大自然教給它們的飛行技巧。

然而不幸的是，大自然尚未有足夠的時間告訴它們：只有在人類出現(xiàn)前，月光才是夜晚最耀眼的光芒，當人類在夜晚燃起火光，其發(fā)出的光芒遠比月光更亮，飛蛾很自然地就把它當做夜晚的路標。

此時，一縷一縷的火光，就再也不是平行的了。

這種輻射狀的光芒，讓飛蛾感到慌張，但它仍然固執(zhí)地遵循著曾讓它永遠向前的飛行技巧，保持跟每一縷光線相同的夾角，一直飛，一直飛，一圈，一圈地旋轉。

最終，墜入火海編織的牢籠。

在數(shù)學上，飛蛾撲火的這種路線，叫做斐波那契螺旋線。

斐波那契螺旋線在地球中普遍存在，這是因為在我們的現(xiàn)實世界，不存在兩條“絕對平行”的直線。

就拿飛蛾撲火來說，我們假設在夜晚，飛蛾的體能極限是 400 公里，相較于它與月亮之間的距離，在這個尺度下，月光仍然是近乎平行的。

但假設，世界上突然有一只變異的飛蛾，它就像飛蛾族群里的“變種人”，擁有無限的體能，可以飛行 40 萬公里，且過程中能不受任何外力約束，那你知道，在理論上，它最終會去向哪里嗎？

它會遵循斐波那契螺旋線，螺旋式地，墜落到月亮上。

而月亮，正是在每個地球的夜晚，一直為它默默“點燈”的光源。

如果它最終落在——并最終死在月亮上，或許，也會覺得自己是“驕傲的，偉大的”。

所以這個結局不算傷感。

那你知道，比“飛蛾與月亮”更傷感的是什么嗎？

是數(shù)學。

在歐幾里得“第五共設”的約束下，平面上任意兩條直線，要么平行，要么只能相交一次。

這意味著，至少在平面幾何里，兩條平行線，哪怕再靠近，再想觸碰對方，也永遠不會相交——永遠。

但這還不是全部的殘酷，在我心里，比兩條平行線更傷感的，是兩條直線。

在平面幾何里，任意兩條直線，僅僅相交一次，互相打了個照面，就漸行漸遠，永遠不會相見——永遠。

這就好比兩個剛認識的人，剛說完一句“Hi，晚上好，很高興認識你”，然后就瞬間分道揚鑣，連句“晚安”都還沒來得及說，就匆匆而過。

從此，你走你的，我走我的，再無交集。

對我來說，這才是世界上最浪漫的殘酷。

或者說，最殘酷的浪漫。

作者：李北辰，獨立撰稿人，關心技術，觀念，與詩意。同名微信公眾號：李北辰

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