弦論曾因其優(yōu)美的簡(jiǎn)潔性風(fēng)靡一時(shí)，但困擾物理學(xué)家的“十維隱空間”一直難以攻克。機(jī)器學(xué)習(xí)的引入為弦論研究帶來(lái)了轉(zhuǎn)機(jī)，科學(xué)家首次利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算特定微觀弦配置所衍生的宏觀粒子世界，有望幫助驗(yàn)證弦論是否能描述我們的宇宙。
幾十年來(lái)，弦論因其簡(jiǎn)潔優(yōu)雅的理論框架俘獲了眾多物理學(xué)家的心。根據(jù)弦論，如果將足夠小的時(shí)空區(qū)域放大來(lái)看，我們不會(huì)看到形形色色的粒子或雜亂的量子場(chǎng)，只會(huì)看到振動(dòng)、融合、分離的相同能量弦。到 20 世紀(jì) 80 年代末，物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)這些“弦”的振動(dòng)方式只有少數(shù)幾種，這讓人們興奮地意識(shí)到，或許可以追溯這些振動(dòng)的弦與我們世界中的基本粒子之間的聯(lián)系。弦的最深層擾動(dòng)會(huì)產(chǎn)生引力子，這是一種被認(rèn)為構(gòu)成時(shí)空引力結(jié)構(gòu)的假想粒子。其他振動(dòng)則會(huì)產(chǎn)生電子、夸克和中微子。弦論因此被稱為“萬(wàn)物理論”。
“當(dāng)時(shí)人們認(rèn)為，只要進(jìn)行計(jì)算，就能知道所有與之相關(guān)的東西，”巴黎索邦大學(xué)的弦理論學(xué)家安東尼·阿什莫爾說(shuō)道。
然而，隨著研究的深入，物理學(xué)家們逐漸揭開了弦論令人頭疼的復(fù)雜性。
當(dāng)他們將視角從簡(jiǎn)單的弦世界轉(zhuǎn)移到更加豐富的粒子世界和力世界時(shí)，描述通往現(xiàn)實(shí)世界的每一步都帶來(lái)了呈爆炸式增長(zhǎng)的可能性。為了在數(shù)學(xué)上保持一致性，弦需要在 10 維時(shí)空內(nèi)擺動(dòng)。但是我們的世界只有四個(gè)維度(三個(gè)空間維度和一個(gè)時(shí)間維度)，這導(dǎo)致弦理論學(xué)家們認(rèn)為剩下的六個(gè)維度非常微小，蜷縮成類似絲瓜絡(luò)的微觀形狀。這些難以察覺(jué)的 6D 形狀有數(shù)以萬(wàn)億計(jì)的種類。弦在這些“絲瓜絡(luò)”上融合成熟悉的量子場(chǎng)漣漪，而這些場(chǎng)也可以通過(guò)多種方式形成。因此，我們的宇宙將由從“絲瓜絡(luò)”溢出到我們巨大的四維世界中的場(chǎng)效應(yīng)部分組成。
弦理論學(xué)家們一直在尋求確定弦論的“絲瓜絡(luò)”和場(chǎng)是否能夠成為現(xiàn)實(shí)宇宙中基本粒子的基礎(chǔ)。然而，不僅需要考慮數(shù)量龐大的可能性——據(jù)一項(xiàng)估算，特別可信的微觀配置高達(dá) 10^500 個(gè)——而且沒(méi)有人能夠弄清楚如何從特定的維度和弦配置出發(fā)，推導(dǎo)出會(huì)出現(xiàn)什么樣的宏觀粒子世界。
“弦論能做出獨(dú)有的預(yù)言嗎？它真的是物理學(xué)嗎？ 陪審團(tuán)仍在審議，” 拉拉·安德森是弗吉尼亞理工大學(xué)的物理學(xué)家，她職業(yè)生涯的大部分時(shí)間都致力于將弦與粒子聯(lián)系起來(lái)。
現(xiàn)在，新一代的研究人員將一種新的工具應(yīng)用于這個(gè)古老的問(wèn)題：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這是推動(dòng)人工智能進(jìn)步的計(jì)算機(jī)程序。最近幾個(gè)月，兩個(gè)由物理學(xué)家和計(jì)算機(jī)科學(xué)家組成的團(tuán)隊(duì)首次利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精確計(jì)算了特定微觀的弦世界會(huì)產(chǎn)生什么樣的宏觀世界。這個(gè)長(zhǎng)期以來(lái)的目標(biāo)得以實(shí)現(xiàn)，讓幾十年停滯不前的研究——確定弦論是否能真正描述我們的世界——重新煥發(fā)了活力。
“我們還沒(méi)有達(dá)到可以宣稱這些就是我們宇宙的規(guī)則的地步，” 安德森說(shuō)，“但這朝著正確方向邁出了重要的一步?！?/p>
扭曲的弦世界
決定從弦論中出現(xiàn)什么樣的宏觀世界的關(guān)鍵特征是六個(gè)小空間維度的排列。
最簡(jiǎn)單的排列方式是稱為卡拉比-丘空間的復(fù)雜 6D 形狀——類似于絲瓜絡(luò)的物體。得名于 20 世紀(jì) 50 年代提出其存在的已故數(shù)學(xué)家歐幾里得·卡拉比和 70 年代試圖證明卡拉比錯(cuò)誤但最終證明其正確的丘成桐，卡拉比-丘空間是 6D 空間，具有讓物理學(xué)家們青睞的兩個(gè)特性。
首先，它們可以容納具有超對(duì)稱性(一種已在大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)實(shí)驗(yàn)中被證明不適用于宏觀物理定律)的量子場(chǎng)，而研究超對(duì)稱場(chǎng)而研究超對(duì)稱場(chǎng)比研究更不規(guī)則的場(chǎng)要容易得多。實(shí)驗(yàn)表明，超對(duì)稱性并不存在于微觀世界中，但大多數(shù)弦理論家仍然認(rèn)為超對(duì)稱性是微觀世界的基本特征。
其次，卡拉比-丘空間是“里奇平直”的。根據(jù)阿爾伯特·愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論，物質(zhì)或能量的存在會(huì)彎曲時(shí)空，導(dǎo)致所謂的里奇曲率?？ɡ?丘空間沒(méi)有這種曲率，盡管它們可以(并且確實(shí))以其他與它們的物質(zhì)和能量含量無(wú)關(guān)的方式彎曲。為了理解里奇平直性，可以考慮一個(gè)甜甜圈，它是一個(gè)低維度的卡拉比-丘空間。您可以展開甜甜圈并將其表示在平坦的屏幕上，在屏幕上向右側(cè)移動(dòng)會(huì)將您傳送到左側(cè)，頂部和底部也是如此。
六維形狀稱為卡-丘流形(圖中顯示的是其3D切片)，其種類越來(lái)越復(fù)雜。在弦理論中，一個(gè)微觀流形存在于我們4D宇宙的每一點(diǎn)，并決定了我們所經(jīng)歷的物理定律。
因此，弦論的一般游戲計(jì)劃歸結(jié)為尋找描述我們宇宙時(shí)空微觀結(jié)構(gòu)的特定流形。一種搜索方法是選擇一個(gè)合理的 6D 甜甜圈并確定它是否與我們看到的粒子匹配。
第一步是確定正確的 6D 甜甜圈類型。卡拉比-丘流形的可計(jì)數(shù)特征，例如它們有多少個(gè)孔，決定了我們世界中可計(jì)數(shù)的特征，例如存在多少種不同的物質(zhì)粒子。(我們的宇宙有 12 種。)因此，研究人員首先尋找具有正確數(shù)量的可計(jì)數(shù)特征的卡拉比-丘流形來(lái)解釋已知的粒子。
研究人員在這方面取得了穩(wěn)步進(jìn)展，并且在過(guò)去的幾年中，一個(gè)位于英國(guó)的合作組織尤其將甜甜圈選擇的藝術(shù)提升到了科學(xué)水平。利用 2019 年和 2020 年從各種計(jì)算技術(shù)中收集的見解，該小組確定了幾個(gè)公式，這些公式可以吐出產(chǎn)生“廣義”標(biāo)準(zhǔn)模型的卡拉比-丘流形類，其中包含正確的數(shù)量的物質(zhì)粒子。這些理論往往會(huì)產(chǎn)生我們看不到的長(zhǎng)距離力。盡管如此，借助這些工具，英國(guó)物理學(xué)家們已經(jīng)自動(dòng)化了曾經(jīng)令人生畏的計(jì)算。
“這些方法的有效性絕對(duì)令人震驚，” 牛津大學(xué)的物理學(xué)家安德烈·康斯坦丁說(shuō)道，他領(lǐng)導(dǎo)了公式的發(fā)現(xiàn)。這些公式“將分析弦論模型所需的時(shí)間從數(shù)月的計(jì)算工作縮短到一瞬間?！?/p>
第二步更難。弦理論家們旨在縮小搜索范圍，超越卡拉比-丘類，并確定一個(gè)特定的流形。他們尋求精確指定它的大小以及每個(gè)曲線和凹陷的確切位置。這些幾何細(xì)節(jié)應(yīng)該決定宏觀世界的其余所有特征，包括粒子相互作用的強(qiáng)度和它們的質(zhì)量。
完成第二步需要知道流形的度量——一種可以取流形上任意兩點(diǎn)并告訴您它們之間距離的函數(shù)。一個(gè)熟悉的度量是畢達(dá)哥拉斯定理，它編碼了 2D 平面的幾何形狀。但是，當(dāng)您移動(dòng)到更高維度的彎曲時(shí)空時(shí)，度量變得更加豐富和復(fù)雜的幾何形狀描述。物理學(xué)家們利用愛(ài)因斯坦的方程來(lái)獲得我們 4D 世界中單個(gè)旋轉(zhuǎn)黑洞的度量，但 6D 空間一直超出了他們的能力范圍。“作為一名物理學(xué)家，這是您遇到的最令人悲傷的事情之一，” 倫敦帝國(guó)理工學(xué)院的物理學(xué)家托比·懷斯曼說(shuō)?！皵?shù)學(xué)，盡管很聰明，但在實(shí)際寫下方程的解決方案時(shí)還是相當(dāng)有限的?！?/p>
作為哈佛大學(xué)的博士后，懷斯曼在 20 世紀(jì)初聽說(shuō)過(guò)卡拉比-丘流形的“神話般”度量。丘成桐證明這些函數(shù)存在幫助他獲得了菲爾茲獎(jiǎng)(數(shù)學(xué)領(lǐng)域的最高獎(jiǎng)項(xiàng))，但沒(méi)有人計(jì)算過(guò)一個(gè)。當(dāng)時(shí)，懷斯曼正在使用計(jì)算機(jī)來(lái)近似圍繞奇異黑洞的時(shí)空度量。也許，他推測(cè)，計(jì)算機(jī)也可以求解卡拉比-丘時(shí)空的度量。
“每個(gè)人都說(shuō)，‘哦，不，你絕對(duì)不可能做到這一點(diǎn)’，所以我和一位才華橫溢的弦理論家馬修·海德里克坐下來(lái)并證明了它是可以做到的?！睉阉孤F(xiàn)在在東北大學(xué)任職。
懷斯曼和海德里克(在布蘭迪斯大學(xué)工作)知道卡拉比-丘度量必須滿足愛(ài)因斯坦的空洞方程。滿足這一條件的度量保證了時(shí)空是里奇平直的。懷斯曼和海德里克選擇了四個(gè)維度作為試驗(yàn)場(chǎng)。利用有時(shí)在高中微積分課程中教授的數(shù)值技術(shù)，他們于 2005 年證明了 4D 卡拉比-丘度量確實(shí)可以近似。它可能不是每個(gè)點(diǎn)都完美平直，但它非常接近，就像一個(gè)甜甜圈只有幾個(gè)難以察覺(jué)的凹陷。
我想，如果[神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)]可以擊敗圍棋世界冠軍，那么它或許也能擊敗數(shù)學(xué)家，或者至少像我這樣的物理學(xué)家。
——法比安·呂勒
大約在同一時(shí)間，著名數(shù)學(xué)家西蒙·唐納森，也是帝國(guó)理工學(xué)院的成員，出于數(shù)學(xué)原因也在研究卡拉比-丘度量，他很快提出另一種近似度量的算法。包括安德森在內(nèi)的弦理論家開始嘗試使用這些方法計(jì)算特定度量，但這些過(guò)程需要很長(zhǎng)時(shí)間，并產(chǎn)生了過(guò)于凹凸不平的甜甜圈，這會(huì)擾亂精確的粒子預(yù)測(cè)嘗試。
完成第二步的嘗試幾乎停滯了近十年。但隨著研究人員專注于第一步和解決弦論中的其他問(wèn)題，一種用于近似函數(shù)的強(qiáng)大新技術(shù)席卷了計(jì)算機(jī)科學(xué)——神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它會(huì)調(diào)整大量數(shù)字，直到它們的值可以代表一些未知函數(shù)。
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)現(xiàn)可以識(shí)別圖像中的物體、將語(yǔ)音翻譯成其他語(yǔ)言，甚至掌握人類最復(fù)雜的棋盤游戲。當(dāng)人工智能公司 DeepMind 的研究人員創(chuàng)建了 AlphaGo 算法時(shí)，該算法在 2016 年擊敗了頂級(jí)人類圍棋選手，物理學(xué)家法比安·呂勒注意到了這一點(diǎn)。
“我想，如果這個(gè)東西可以擊敗圍棋世界冠軍，那么它或許也能擊敗數(shù)學(xué)家，或者至少像我這樣的物理學(xué)家，”呂勒說(shuō)，他現(xiàn)在在東北大學(xué)任職。
呂勒和其他物理學(xué)家采用了近似卡拉比-丘度量的舊問(wèn)題。安德森等人也振興了他們?cè)缙诘膰L試以克服第二步。物理學(xué)家們發(fā)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供了早期技術(shù)所缺乏的速度和靈活性。算法能夠猜測(cè)一個(gè)度量，檢查 6D 空間中數(shù)千個(gè)點(diǎn)的曲率，并重復(fù)調(diào)整猜測(cè)直到曲率在整個(gè)流形上消失。研究人員所要做的就是調(diào)整免費(fèi)提供的神經(jīng)學(xué)習(xí)軟件包；到 2020 年，多個(gè)小組已經(jīng)發(fā)布了用于計(jì)算卡拉比-丘度量的定制軟件包。
有了獲得度量的能力，物理學(xué)家們終于可以考慮每個(gè)流形所對(duì)應(yīng)的更大規(guī)模宇宙的更精細(xì)特征。“我得到它后的第一件事就是計(jì)算了粒子的質(zhì)量，”呂勒說(shuō)。
從弦到夸克
2021 年，呂勒與阿什莫爾合作，計(jì)算了僅取決于卡拉比-丘曲線的奇異重粒子質(zhì)量。但是這些假設(shè)的粒子將過(guò)于巨大而無(wú)法檢測(cè)到。為了計(jì)算像電子這樣熟悉的粒子的質(zhì)量——弦理論家追求了數(shù)十年的目標(biāo)——機(jī)器學(xué)習(xí)者需要做更多的事情。
輕物質(zhì)粒子通過(guò)與希格斯場(chǎng)(一種遍布整個(gè)空間的能量場(chǎng))的相互作用獲得它們的質(zhì)量。給定粒子越注意到希格斯場(chǎng)，它就越重。每個(gè)粒子與希格斯場(chǎng)相互作用的強(qiáng)度由稱為其湯川耦合的量表示。在弦論中，湯川耦合取決于兩件事。一個(gè)是卡拉比-丘流形的度量，就像甜甜圈的形狀。另一個(gè)是量子場(chǎng)(由弦集合產(chǎn)生)在流形上鋪展的方式。這些量子場(chǎng)有點(diǎn)像灑在甜甜圈上的糖粒；它們的排列與甜甜圈的形狀有關(guān)，但也有些獨(dú)立。
呂勒和其他物理學(xué)家已經(jīng)發(fā)布了可以獲取甜甜圈形狀的軟件包。最后一步是獲取糖?！窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)也被證明能夠完成這項(xiàng)任務(wù)。今年早些時(shí)候，兩隊(duì)將所有部分組合在一起。
由劍橋大學(xué)的挑戰(zhàn)者·米什拉領(lǐng)導(dǎo)的一個(gè)國(guó)際合作組織首先利用呂勒的軟件包來(lái)計(jì)算度量——甜甜圈本身的幾何形狀。然后，他們使用自制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)計(jì)算量子場(chǎng)在彎曲流形時(shí)重疊的方式，就像甜甜圈上的糖粒。重要的是，他們?cè)谝粋€(gè)幾何形狀和場(chǎng)幾何形狀緊密相連的背景下工作，這是一個(gè)湯川耦合已經(jīng)已知的設(shè)置。當(dāng)該小組使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算耦合時(shí)，結(jié)果與已知答案匹配。
“人們一直想從我出生之前的 80 年代就開始這樣做，”米什拉說(shuō)。
由弦理論資深人士伯特·奧弗魯特和安德烈·盧卡斯領(lǐng)導(dǎo)的賓夕法尼亞大學(xué)和牛津大學(xué)團(tuán)隊(duì)更進(jìn)一步。他們也從呂勒的度量計(jì)算軟件開始，盧卡斯曾幫助開發(fā)該軟件。在此基礎(chǔ)上，他們添加了一系列 11 個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)處理不同類型的糖粒。這些網(wǎng)絡(luò)使他們能夠計(jì)算各種形狀的場(chǎng)，這些場(chǎng)可以呈現(xiàn)出更豐富的形狀，創(chuàng)造了一個(gè)更逼真的設(shè)置，無(wú)法用任何其他技術(shù)研究。這支機(jī)器大軍學(xué)習(xí)了度量和場(chǎng)排列，計(jì)算了湯川耦合，并吐出了三種類型夸克的質(zhì)量。它對(duì)六個(gè)不同形狀的卡拉比-丘流形都做了這一切?！斑@是任何人首次能夠如此準(zhǔn)確地計(jì)算它們，”安德森說(shuō)。
這些卡拉比-丘流形中的任何一個(gè)都不是我們宇宙的基礎(chǔ)，因?yàn)閮煞N夸克的質(zhì)量相同，而我們世界中的六種夸克分為三個(gè)質(zhì)量層級(jí)。相反，這些結(jié)果證明了機(jī)器學(xué)習(xí)算法可以將物理學(xué)家從卡拉比-丘流形帶到特定的粒子質(zhì)量。
“迄今為止，任何這樣的計(jì)算都是不可想象的，”該小組的牛津成員康斯坦丁說(shuō)。
數(shù)字游戲
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在甜甜圈上遇到困難，甜甜圈的孔數(shù)超過(guò)幾個(gè)，研究人員最終希望研究數(shù)百個(gè)孔的流形。到目前為止，研究人員只考慮了相當(dāng)簡(jiǎn)單的量子場(chǎng)。為了完全達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)模型，阿什莫爾說(shuō)，“你可能需要一個(gè)更復(fù)雜的機(jī)器學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)?！?/p>
更大的挑戰(zhàn)即將到來(lái)。嘗試在弦論的解決方案中找到我們的粒子物理學(xué)——如果它存在的話——是一個(gè)數(shù)字游戲。您可以檢查的甜甜圈越多，您就越有可能找到匹配項(xiàng)。經(jīng)過(guò)數(shù)十年的努力，弦理論家終于可以檢查甜甜圈并將其與現(xiàn)實(shí)進(jìn)行比較：我們觀察到的基本粒子的質(zhì)量和耦合。但是，即使是最樂(lè)觀的理論家也認(rèn)識(shí)到，僅憑運(yùn)氣找到匹配項(xiàng)的可能性微乎其微?？ɡ?丘流形的數(shù)量可能本身就是無(wú)窮的?！澳阈枰獙W(xué)習(xí)如何玩這個(gè)系統(tǒng)，”呂勒說(shuō)。
一種方法是檢查數(shù)千個(gè)卡拉比-丘流形，并試圖找出可以引導(dǎo)搜索的任何模式。例如，通過(guò)以不同方式拉伸和擠壓流形，物理學(xué)家可能對(duì)什么樣的形狀會(huì)導(dǎo)致什么樣的粒子產(chǎn)生直觀的認(rèn)識(shí)?！澳阏嬲Ｍ氖?，在查看特定模型后，你有一些強(qiáng)有力的推理，”阿什莫爾說(shuō)，“你偶然發(fā)現(xiàn)了我們世界的正確模型?！?/p>
盧卡斯和牛津的同事計(jì)劃開始這項(xiàng)探索，推動(dòng)他們最有希望的甜甜圈并更多地?cái)[弄糖粒，因?yàn)樗麄冊(cè)噲D找到一個(gè)產(chǎn)生現(xiàn)實(shí)夸克群體的流形?？邓固苟≌J(rèn)為，他們將在幾年內(nèi)找到一個(gè)再現(xiàn)其余已知粒子質(zhì)量的流形。
為了讓它變得有趣，應(yīng)該有一些新的物理預(yù)測(cè)。
——蕾娜特·洛爾
然而，其他弦理論家認(rèn)為，現(xiàn)在開始審查單個(gè)流形還為時(shí)過(guò)早。來(lái)自魯汶天主教大學(xué)的弦理論家托馬斯·范·里特正在進(jìn)行“沼澤”研究計(jì)劃，該計(jì)劃旨在確定所有數(shù)學(xué)上一致的弦論解決方案共有的特征——例如引力相對(duì)于其他力極度微弱。他認(rèn)為在尋找匹配現(xiàn)實(shí)世界的解決方案之前，首先需要了解更廣泛的可能空間。
“我們正在尋找整個(gè)景觀，”范·里特說(shuō)，“而不僅僅是景觀中的一個(gè)點(diǎn)。”
即使找到匹配項(xiàng)，也無(wú)法保證弦論是真實(shí)的。它仍然需要解釋暗物質(zhì)和暗能量等現(xiàn)象，這兩種神秘物質(zhì)占宇宙的大部分。此外，弦論本身預(yù)測(cè)了比我們觀察到的多得多的維度和粒子。這需要額外的解釋或修改理論。
最終，弦論是否能成為萬(wàn)物理論仍然是一個(gè)懸而未決的問(wèn)題。但機(jī)器學(xué)習(xí)已經(jīng)為探索這個(gè)迷人的理論世界打開了新的可能性。
“這只是一個(gè)開始，”康斯坦丁說(shuō)，“但這是一個(gè)非常令人興奮的開始?！?/p>
本文譯自 Quanta Magazine，由 sein 編輯發(fā)布。
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